- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Amelia Faber
- Titel:
- Gaussian mean estimation and model selection without known variance
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit untersuchen wir das Problem der Schätzung des Erwartungsvektors μ eines Gaußschen Zufallsvektors Y ∈ Rn, dessen Komponenten unabhängig und mit unbekannter, gemeinsamer Varianz verteilt sind. Die Schätzung erfolgt mittels Modellwahl über einer abzählbaren Kollektion linearer Teilräume S aus Rn, basierend auf einem Kriterium mit Strafterm. Unser erstes Ziel besteht darin, eine allgemeine obere Schranke für das Risiko E[∥μ − μˆmˆ ∥2] herzuleiten, die für beliebige Kollektionen und nicht-negative Straffunktionen gilt. Aufbauend auf diesem Resultat schlagen wir eine neue Struktur für die Strafterme vor, die einen Ausgleich zwischen Modellkomplexität und Überanpassung schafft. Wir analysieren sowohl die theoretischen Eigenschaften als auch die praktische Leistungsfähigkeit dieses Ansatzes. Als zentrale Anwendung untersuchen wir das Problem der Detektion nicht verschwindender Mittelwerte in einem hochdimensionalen, spärlich besetzten Setting und validieren unseren Ansatz anhand einer ausführlichen Simulationsstudie.
Literatur:- Y. Baraud, C. Giraud, und Sylvie Huet. _Gaussian model selection with an unknown Variance, The Annals of Statistics 37(2):630–672, 2009.
| Statistik-Gruppe | Institut für Mathematik | Fakultät für Mathematik und Informatik | Universität Heidelberg |