- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Marlena Weidenauer
- Titel:
- Estimation of non-smooth functionals under sparsity
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Bei der Analyse hochdimensionaler Daten treten häufig dünnbesetzte Datensätze auf, wobei nicht alle Parameter eines Modells einen signifikanten Einfluss auf die Daten haben. Modelle, die diese Annahme berücksichtigen, sind daher von besonderem Interesse. In dieser Arbeit behandeln wir speziell den Fall, dass nur ein kleiner Teil der Einträge eines Parametervektors von Null abweicht. Wir untersuchen das Problem der Schätzung einer Familie von nichtglatten Funktionalen, einschließlich der l1-Norm, von dünnbesetzten normalen Mittelwerten, die in einem Gaußschen Folgenmodell modelliert werden. Wir bestimmen nicht-asymptotische minimax-optimale Schätzraten für die Klassen der dünnbesetzten Vektoren, wobei wir zwischen zwei Bereichen unterscheiden: dem dünnbesetzten und dem dichten Bereich. Wir konstruieren zwei Schätzer, einen für jedes Regime, die diese optimalen Raten erreichen. Um untere Schranken für das Minimax-Risiko festzulegen, wenden wir ein Reduktionsschema an, das den klassischen Ansatz auf der Grundlage von zwei Hypothesen verallgemeinert. Die theoretischen Ergebnisse werden durch eine Simulationsstudie ergänzt.
- Literatur:
- O. Collier, L. Comminges, und A. B. Tsybakov. On estimation of nonsmooth functionals of sparse normal means, Bernoulli 26:3,1989–2020, 2020.
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