- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Emma Dingel
- Titel:
- Bernstein-type exponential inequalities in survey sampling
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit befassen wir uns mit dem Problem der Schätzung der Populati- onssumme aus einer zufälligen Stichprobe, die nach einem sogenannten Rejective-Stichprobenverfahren ausgewählt wurde. Der von uns verwendete Schätzer ist der Horvitz-Thompson-Schätzer, welcher die normierten Werte der beobachteten Zufallsstichprobe aufsummiert und ein erwartungstreuer Schätzer ist. Wir etablieren exponentielle Schranken vom Bernstein-Typ für diesen Horvitz-Thompson- Schätzer, welche Aufschluss über die Wahrscheinlichkeit seiner Abweichung von der Populationssumme um einen bestimmten Betrag geben. Da die Werte in einer von uns betrachteten zufälligen Stichprobe voneinander abhängig sind, ist die klassische Bernstein-Ungleichung für unabhängig verteilte Zufallsvariablen hier nicht anwendbar. Um dieses Problem zu überwinden, charakterisieren wir das Rejective-Stichprobenverfahren als ein bedingtes Poisson-Stichprobenverfahren und nutzen diese Struktur zusammen mit einer Esscher-Transformation, um die gewünschten exponentiellen Schranken herzuleiten. Danach verwenden wir diese Hauptergebnisse, um ähnliche Schranken für den Horvitz-Thompson-Schätzer in Bezug auf allgemeinere Stichprobenverfahren abzuleiten, die dem Rejective-Stichprobenverfahren im totalen Variationsabstand hinreichend nahe sind. Zuletzt präsentieren wir empirische Versionen unserer Ergebnisse.
- Literatur:
- P. Bertail und S. Clémençon. Bernstein-type exponential inequalities in survey sampling: Conditional Poisson sampling schemes, Bernoulli 25:4B,3527–3554, 2019.
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