- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik 50%
- Autor:
- Sarah Hoffmann
- Titel:
- Testen nichtparametrischer Hypothesen für Dichten
- Betreuer:
- Bianca Neubert
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Die vorliegende Arbeit behandelt minimax-optimale Anpassungstests in einem nichtasymptotischen Rahmen. Ziel ist die Entwicklung eines statistischen Tests, der es unter diesen Bedingungen ermöglicht, auf Basis vorliegender Daten eine Hypothese über die zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsdichte f zu prüfen. Die Konstruktion des Tests stützt sich auf die Fourier-Koeffizienten fj der Wahrscheinlichkeitsdichte, welche gleichzeitig eine zentrale Rolle bei der Herleitung der oberen und unteren Schranken für den Minimax-Separationsradius spielen. Dieser Radius gibt an, wie weit ein Objekt von der Nullhypothese entfernt sein muss, damit der Unterschied durch einen statistischen Test erkannt werden kann. Dabei werden sowohl der Fehler 1. Art als auch der Fehler 2. Art berücksichtigt. Im Anschluss werden die theoretischen Ergebnisse durch Simulationsstudien illustriert. Anhand verschiedener Wahrscheinlichkeitsdichten wird demonstriert, mit welcher Präzision der Test in der Lage ist, eine Abweichung von der Gleichverteilung auf dem Intervall [0,1) zu identifizieren.
- Literatur:
- S. Schluttenhofer. Adaptive Minimax Testing for Inverse Problems, Dissertation, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg, 2020.
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