- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Felix Schürzinger
- Titel:
- Ridge estimators for the drift function of a SDE
- Betreuer:
- Fabienne Comte (Université Paris Cité)
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Diese Master Arbeit beschäftigt sich mit der Anwendung von Methoden der nichtparametrischen Schätzung in zwei verschiedenen Szenarien. Zuerst behandeln wir die Approximation einer unbekannten Regressionsfunktion mittels i.i.d. Designvariablen die gemäß einer unbekannten Dichte verteilt sind. Darauf folgend widmen wir uns der Schätzung des Drift-Koeffizienten einer ein-dimensionalen, zeit-homogenen stochastischen Differentialgleichung. Dazu konstruieren wir, nach Diskusion der notwendigen Annahmen, konsistente Ridge- und Kleinste-Quadrate Projektionsschätzer für diese Szenarien unter Wahl verschiedener Projektionsbasen. Dies umfasst auch eine Untersuchung von oberen und unteren Schranken, die es uns ermöglichen, optimale Konvergenzraten abzuleiten, sowie adaptive Schätzverfahren, die einen automatischen Bias-Varianz-Abtausch durchführen und die optimale Rate erreichen. Schlussendlich analysieren wir das Verhalten der Schätzer in Simulationen, um sie zu veranschaulichen.
- Literatur:
- F. Comte und V. Genon-Catalot. Drift estimation on non compact support for diffusion models, Stochastic Processes and their Applications, 134:174–207, 2021.
- C. Denis, C. Dion-Blanc, und M. Martinez. A ridge estimator of the drift from discrete repeated observations of the solution of a stochastic differential equation, Bernoulli, 27(4), 2021.
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