- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Tom Schmid
- Titel:
- Bayesian contraction and the Bernstein-von Mises theorem
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit kombinieren wir einen Bayes Ansatz mit einer frequentistischen Analyse, um die Verteilung einer Zufallsvariablen zu schätzen und wenden das Bernstein-von Mises theorem an, wonach wir eine Anwendung der Bayesianischen Theorie in einem Machine Learning Setting untersuchen. Wir werden zunächst konjugierte Familien und deren Kontraktionsraten in verschiedenen Modellen, welche von einem eindimensionalen Parameter abhängen, untersuchen und bestimmen, wonach wir das Bernstein-von Mises theorem in einem Binomial Modell anwenden und in einem normal Modell beweisen. Wir werden anschließend unsere Theorie verallgemeinern, um in einem Modell abhängig von einem mehrdimensionalen Parameter Konjugiertheit und Kontraktion zu untersuchen, bevor wir die gleiche Analyse in einem Modell durchführen, das von einem unendlich dimensionalen Parameter abhängt. Zum Schluss werden wir einen Machine Learning Algorithmus untersuchen, der auf einem Bayesianischen Ansatz basiert ist. Wir werden diesen auf zwei verschiedenen generierten Datensätzen testen und unsere Ergebnisse diskutieren.
- Literatur:
- S. Boucheron et E. Gassiat. A Bernstein-Von Mises Theorem for discrete probability distributions, Electronic Journal of Statistics 3:114-148, 2009
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