- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Joanna Schnorr
- Titel:
- Variable selection with Hamming loss
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit betrachten wir Schätzer, die relevante Komponenten eines d- dimensionalen, reellwertigen Vektors auswählen, der an höchstens s Stellen Einträge hat, die ungleich Null sind, und der Absolutbetrag dieser Einträge ist mindestens a. Wir vergleichen das Risiko der Schätzer mit dem Minimax-Risiko unter Hamming-Verlust im Gauss’schen Folgenmodell. In einem Fall finden wir einen Minimax-Schätzer. Die Ergebnisse werden dann auf abhängige Beobachtungen und nicht-Gauss’sche Modelle verallgemeinert. Im asymptotischen Fall werden Bedingungen hergeleitet, sodass exakte beziehungsweise fast vollständige Rekonstruktion möglich sind. Außerdem betrachten wir adaptive Schätzer, die nicht von s und a abhängen. Schließlich werden einige der Ergebnisse in einer numerischen Studie illustriert.
Literatur:- C. Butucea, M. Ndaoud, N. Stepanova, and A.B. Tsybakov. Variable selection with Hamming loss, The Annals of Statistics, 46(5):1837-1875, 2018.
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