Universität Heidelberg | AG SIP | Arbeiten

Jan JOHANNES 05 Jul 2023 Arbeiten

Abschlussarbeit:: Bachelor in Mathematik

Autorin:: Laura Lecinena Pastor

Titel:: **

Betreuer:: Jan JOHANNES

Abstrakt:: In dieser Arbeit betrachten wir das Problem einen universellen, optimalen und robusten Schätzer zu konstruieren. Dafür definieren wir die sogenannten ρ-Schätzer, für deren quadratisches Risiko wir zunächst eine obere Schranke für abzählbare und anschließend für nicht-abzählbare Modelle beweisen. Dies legt den ersten Schritt zum Beweis von Optimalität und Robustheit, der für bestimmte Fälle vollendet werden kann. Außerdem beschränken wir das Minimaxrisiko für allgemeine Modelle und präziser für Histogramme und VC-Subgraphen. Zuletzt schauen wir uns den Zusammenhang zwischen dem ρ- Schätzer und dem Maximum-Likelihood-Schätzer an und zeigen diesen beispielhaft an einem Histogramm.
Literatur:: Y. Baraud, L. Birgé, und M. Sart. A new method for estimation and model selection: Rho-estimation, Inventiones mathematicae, 207(2):425–517, 2016.