- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Clemens Hecht
- Titel:
- Adaptive kernel estimation for i.i.d. Gaussian continuous moving average models
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit untersuchen wir die nichtparametrische Schätzung einer Kernfunktion eines kontinuierlichen gleitenden Durchschnittsprozesses X(t)=int_0^t a(t-s) dW(s), wobei die Kernfunktion a deterministisch und quadratintegrierbar und W eine Brownsche Bewegung ist. Die Schätzung von a2 = g basiert auf N i.i.d. Beobachtungen X_i, i=1,…,N auf [0,T], die wie X verteilt sind. Darauf basierend schlagen wir Projektionsschätzer für g unter verschiedenen Annahmen vor und liefern nicht-asymptotische obere Schranken des L^2-Risikos, die je nach Annahmen zu unterschiedlichen Konvergenzraten führen. Darüber hin- aus stellen wir datengetriebene Schätzer vor, die trotz der Unbekanntheit gewisser Parameter, die in den von uns erhaltenen Konvergenzraten auftreten, den Bias-Varianz Trade-off lösen. Schließlich zeigt eine Simulation, dass die adaptiven Schätzer in der Praxis gut funktionieren.
- Literatur:
- F. Comte und V. Genon-Catalot. Nonparametric estimation for i.i.d. gaussian continuous time moving average models, Statistical Inference for Stochastic Processes, (24):149-177, 2020.
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