- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Wiktor Pogorzelski
- Titel:
- Nonparametric density estimation for distorted data
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit möchten wir die Dichte f einer reellwertigen Zufallsvariablen X schätzen, wobei die fehlerbehafteten Beobachtungen durch Y = X + ε gegeben sind und der Fehler durch eine reellwertige Zufallsvariable ε bezeichnet wird. Wir konstruieren den Schätzer mithilfe der Fourier-Transformation. Anschließend beweisen wir eine obere Schranke durch das minimax Risiko und die Unterschiede der asymptotischen Konvergenzraten, die durch verschiedenen Arten von Fehlern beeinflusst werden. Darüber hinaus beweisen wir eine untere Schranke und überprüfen die Minimax-optimalität der Konvergenzraten. Des Weiteren schauen wir uns einen datengetriebenen Schätzer für unseren Glättungsparameter an und beweisen eine obere Schranke für dessen Risiko. Abschließend veranschaulichen wir die erbrachten Ergebnisse in einer numerischen Studie.
Literatur:- C. Duval und J. Kappus. An adaptive procedure for Fourier estimators: illustration to deconvolution and decompounding, Technical report, arXiv:1802.05104, 2018.
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