- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Lars Kutschinski
- Titel:
- Testen von Hypothesen im funktionalen linearen Modell
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der Konstruktion eines Hypothesentests für die Parameterfunktion in einem funktionalen linearen Modell. Haben wir eine zufällige Funktion X und eine reelle Zufallsvariable Y gegeben, so ist das Modell gegeben durch Y = int ψ(t)X(t)dt + ε, wobei ψ eine beliebige Funktion in L2([0, 1]) ist und der Fehler ε unabhängig von X ist. Wir werden zwei Teststatistiken für das Testproblem H0 : ψ = 0 gegen H1 : ψ ̸= 0 einführen. Der Test nach ψ = 0 wird oft genutzt um zu testen, ob es eine Beziehung zwischen X und Y gibt. Die Teststatistiken bauen auf der asymptotischen Verteilung des Kreuz-Kovarianzoperators von X und Y auf. Während die erste Statistik auf einer Chi-Quadrat Verteilung basiert, besitzt die zweite Statistik eine asymptotische Standard-Normalverteilung. Mithilfe von Simulationen zeigen wir, dass die Teststatistiken eine gute Schätzung für Niveau und Macht des Tests geben.
Literatur:- H. Cardot, F. Ferraty, A. Mas et P. Sarda. Testing hypotheses in the functional linear model, Scandinavian Journal of Statistics, 30(1):241–255, 2003.
| Statistik-Gruppe | Institut für Mathematik | Fakultät für Mathematik und Informatik | Universität Heidelberg |