- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Fabia Martens
- Titel:
- Modellauswahl und Bernstein Ungleichungen für Suprema von Zufallsprozessen
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Wir betrachten den Regressions-Rahmen: Y=f+e wobei f = (f1,..,fn) ein unbekannter Vektor in Rn ist und e = (e1,..,en) ein beliebiger Vektor, dessen Komponenten unabhängig und zentriert sind und endliche Laplace-Transformationen in einer Umgebung um 0 haben. Ziel ist es f durch das Betrachten von Y abzuschätzen. Der erste Teil dieser Arbeit wendet sich der Funktion f zu. Wir werden hierbei eine Orakel-Ungleichung annehmen, die unseren Schätzer optimiert. Der zweite Teil wendet sich dem Kontrollieren dieses Schätzers mit Hilfe eines Penatly-Kriteriums zu. Dazu wird zunächst der Fehler-Term des Schätzers betrachtet und dann der Schätzer am Beispiel der Histogramme im Ganzen.
Literatur:- Y. Baraud. A Bernstein-type inequality for suprema of random processes with applications to model selection in non-Gaussian regression, Bernoulli, 16(4):1064–1085, 2010.
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