- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Henning Stein
- Titel:
- Local asymptotic equivalence of pure states ensembles and quantum Gaussian white noise
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Der Zweck dieser Arbeit ist zweielei. Zuerst hat sie das Ziel als Ausgangspunkt für Anfänger in Quantentheorie zu dienen und die quantenstatistischen Grundkonzepte in einer kompakten und präzisen Weise einzuführen. Dafür präsentieren wir in der ersten Hälfte die wichtigsten Begriffe der Quantenstatistik die aus den Definitionen aus der theoretischen Physik sowie deren statistischen Anwendungen bestehen. Hier versuchen wir sowohl die Parallelen als auch die Unterschiede dieser Theorie zur Klassischen aufzuzeigen. Zweitens werden wir diese Definitionen anwenden um eine lokale asymptotische Äquivalenz eines Quanten i.i.d. Modells und einem quanten Gausschem weißen Rauschen, die beide Pendants der klassischen nichtparametrischen Modellen sind, zu zeigen. Weiter verwenden wir dieses Resultat um Minimaxraten für die Schätzung von reinen Zuständen und der Schätzung eines quadratischen Funktionals zu zeigen als auch dem Beweis einer parametrischen Rate im nichtparametrische Testproblem auf einen reinen Zustand in einer Hermite-Sobolev-Klasse.
- Literatur:
- C. Butucea, M. Guță, et M. Nussbaum Local asymptotic equivalence of pure states ensembles and quantum gaussian white noise, The Annals of Statistics, 46(6B):3676-3706 2018
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