- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Andreas Hillebrand
- Titel:
- Nonparametric density estimation for grouped data
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit betrachten wir das Problem, die Dichte f einer reellwertigen Zufallsvariablen X zu schätzen, wobei jede vorhandene Beobachtung die Summe von unabhängigen Kopien von X ist. Wir konstruieren einen Schätzer, der auf einem Zweig des Logarithmus der empirischen charakteristischen Funktion beruht. Danach wird eine obere Schranke für dessen Risiko bewiesen und Konvergenzraten über geeignete Dichteklassen werden hergeleitet. Anschließend zeigen wir eine untere Schranke für das Minimax-Risiko über einer dieser Klassen. Dies führt zu einer minimax-optimalen Konvergenzrate bis auf logarithmischen Verlust. Ferner illustrieren wir einen Teil unserer Ergebnisse in einer numerischen Studie.
Literatur:- C. Duval and J. Kappus. Nonparametric adaptive estimation for grouped data, Journal of Statistical Planning and Inference 182, 12–28, 2017.
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