- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Henning Stein
- Titel:
- Likelihood-Quotienten Tests in Hidden Markov Modellen
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Christian Rüschoff (KSB Company)
- Abstrakt:
- Hidden Markov Modelle (HMMe) wurden in diversen wissenschaftlichen Bereichen erfolgreich verwendet, um schwach abhängige Zufallsvariablen zu modellieren. Da sie aus zwei stochastischen Prozessen bestehen, können wir sie sowohl als Erweiterung von Markovketten, als auch von Mixture Modellen auffassen. Wie in Leroux B. G. (1992) gezeigt, ist der Maximum-Likelihood Schätzer (MLE) in HMMen unter bestimmten Bedingungen konsistent. Den Arbeiten von Bickel et al. (1998) und Giudice et al. (2000) folgend, bauen wir darauf auf um asymptotische Normalität des MLE zu zeigen, Likelihood-Quotienten Tests in solchen Modellen zu entwickeln um deren Konvergenz gegen eine χ2-Verteilung und die daraus folgende asymptotische Macht zu zeigen. Wir nutzen diese Ergebnisse, um die Idee der Vorhersagbarkeit für das An/Aus-Verhalten von Maschinen zu formalisieren. Wir zeigen anhand realer Daten, dass wir HMMe verwenden können, um 40% der Maschinen signifikant besser als durch zufälliges Raten vorherzusagen. Unsere Resultate zeigen, dass HMMe fähige Instumente sind um das An/Aus-Verhalten von maschinen zu prognostizieren und um zwischen Vorhersehbaren und nicht Vorersehbaren zu unterscheiden. Wir geben außerdem einen kurzen Einblick in mögliche Fortsetzungen dieser Arbeit, wobei angepasstere Modelle oder Schritt-für-Schritt Tests verwendet werden könnten.
Literatur:- P. Giudici, T. Ryden, and P. Vandekerkhove. Likelihood-ratio tests for Hidden Markov models, Biometrics, 56(3):742–747, 2000.
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