Zeit und Ort der Vorlesung:

Mittwoch 11:00-13:00 Uhr (c.t.) und Freitag 09:30-11:00 Uhr

Institut für Angewandte Mathematik, MΛTHEMΛTIKON, INF205, SR B (Mi) und SR 5 (Fr)

Kontakt:

Dozent: Prof. Dr. Jan JOHANNES <johannes[at]math.uni-heidelberg.de>

Übungsgruppenleiter: Maximilian Nitzschner <nitzschner.maximilian.alexander[at]web.de>

Anfragen bitte entweder direkt per eMail oder mittels des Kontaktformulars.

Sprache:

Die Vorlesungen und die Übungen werden in Englisch gehalten,
wenn wenigstens ein nicht Deutsch sprechender Studierender anwesend ist.
Ansonsten, wird in deutscher Sprache unterrichtet.

Inhalt der Vorlesung:

• Wiederholung/Vorbetrachtungen
  • Fundamente der Maßtheorie, Zufallsvariablen, Unabhängigkeit,
  • Erwartung, Konvergenz von Zufallsvariablen, Bedingte Erwartung
• Stochastische Prozesse
  • Wahrscheinlichkeitsmaße auf Polnischen Räumen,
  • Adaptierte Prozesse und Stoppzeiten
• Martingaltheorie
  • Martingale, Sub- and Supermartingale,
  • Martingalungleichungen und Konvergenz
• Markovketten
  • Rekurrenz, Transienz
• Ergodentheorie
  • Stationarität und ergodische Prozesse, Ergodensätze
• Schwache Konvergenz
  • Fundamentale Eigenschaften, Straffheit
• Brownsche Bewegung
  • Existenz, Donsker’s Satz, Markov-Eigenschaft,
  • Stochastisches Integral, Itô Regel