- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Moritz Meyer
- Titel:
- Estimation of linear Poisson functionals under sparsity
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Statistische Schätzprobleme mit hochdimensionalen dünnbesetzten Daten haben in den letzten Jahren erheblich an Bedeutung gewonnen. Diese Probleme treten in verschiedenen Bereichen auf, wie beispielsweise in der Signalverarbeitung, Genomforschung und Bildanalyse. Diese Arbeit befasst sich mit der Schätzung eines linearen Funktionals über hochdimensionalen Datensätzen, bei denen jede Beobachtung einer skalierten Poisson Verteilung folgt. Dünnbesetzt bedeutet hier, dass ein großer Teil der Daten ein verrauschtes Hintergrundsignal widerspiegelt. Der Fokus liegt darauf, diese dünne Besetzung auszunutzen, um bessere Schätzungen zu ermöglichen. Wir untersuchen den Group Hard Thresholding Estimator, eine Methode, die das Rauschen des Hintergrundsignals selektiv eliminiert. Die theoretische Analyse des Schätzers konzentriert sich auf den mittleren quadratischen Fehler und liefert eine nicht-asymptotische obere Schranke für das Risiko. Darüber hinaus leiten wir untere Schranken für das Minimax-Risiko über eine Klasse von dünnbesetzten Signalen her, wobei wir zeigen, dass der Schätzer in bestimmten Fällen bis auf einen logarithmischen Term raten-optimal ist. Mit einer umfangreichen Simulationsstudie veranschaulichen wir die Ergebnisse des Schätzers für unterschiedliche Modelparameter.
Literatur:- O. Collier und A. S. Dalalyan. Estimating linear functionals of a sparse family of Poisson means, Statistical Inference for Stochastic Processes 21(2):331–344, 2018.
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