- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Sophie Eyben
- Titel:
- Concentration inequalities for Poisson point processes
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit werden Konzentrationsungleichungen für Maxima von Poisson-Punktprozessen behandelt. Im ersten Teil der Arbeit beweisen wir solche Konzentrationsungleichungen, wobei wir die Ungleichungen für rechts- und linksseitige Abweichungen von ihrem Mittelwert getrennt beweisen. Die Beweise beruhen auf klassischen Konzentrationsungleichungen wie der Markov-Ungleichung, auf bestimmten Eigenschaften der Poisson-Punktprozesse wie der unendlichen Teilbarkeit sowie auf der Entropie-Methode von Ledoux. Wir verwenden diese Ungleichungen im zweiten Teil für adaptive Intensitätsschätzung. Wir wollen basierend auf n beobachteten unabhängig identisch verteilten Realisationen eines Poisson-Punktprozesses die Intensität schätzen und eine obere Schranke für das Risiko des Schätzers bestimmen.
- Literatur:
- Kroll, M. Concentration inequalities for Poisson point processes with application to adaptive intensity estimation, arXiv:1612.07901, 2016.
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