- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Julia Renner
- Titel:
- Bayesian nonparametric log-concave density estimation
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Schätzung von logarithmisch konkaven Dichten auf R und stellt einen nichtparametrischen Ansatz für dieses Problem vor. Dafür betrachten wir Beobachtungen, die nach einer unbekannten logarithmisch konkaven Dichte verteilt sind, welche geschätzt werden soll. Als erstes zeigen wir, dass die a posteriori Verteilung basierend auf dem Maximum-Likelihood-Schätzer konvergiert. Danach führen wir eine a priori Verteilung basierend auf einem Dirichlet Prozess ein. Wir nutzen den Stick-Breaking-Prozess, einen Ansatz für den Dirichlet Prozess, um einige typische Ziehungen zu illustrieren. Für die konstruierte a priori Verteilung zeigen wir, dass die a posteriori Verteilung in dem Fall, dass der Support der “wahren” Dichte bekannt ist und in dem Fall, dass dieser nicht bekannt ist, konvergiert. Als letztes präsentieren wir eine hierarchische Modellierung der a priori Verteilung und zeigen auch für diese Konstruktion, dass die a posteriori Verteilung konvergiert.
Literatur:- E. Mariucci, K. Ray, und B. Szabó. A Bayesian nonparametric approach to log-concave density estimation, Bernoulli, 26(2):1070-1097, 2020.
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