- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Maximilian Siebel
- Titel:
- Statistical inverse problems: PDE constrained regression models
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit betrachten wir ein nichtparametrisches und nichtlineares Regressionsproblem, bei dem die entsprechende Regressionsfunktion die Lösung einer elliptischen partiellen Differentialgleichung definiert, die von einer unbekannten Koeffizientenfunktion abhängig ist. Ausgehend von verrauschten Versionen dieser Lösung wollen wir die unbekannte Koeffizientenfunktion durch die Definition eines Kleinste-Quadrate-Schätzers rekonstruieren, der durch die Theorie der schlecht gestellten linearen statistischen inversen Probleme motiviert ist. Anschließend untersuchen wir die statistische Qualität dieses Schätzers, indem wir Konzentrationsungleichungen und minimax-optimale Schranken herleiten. Dieser Ansatz ist Teil eines allgemeineren Modells, das zunächst untersucht wird. Zum besseren Verständnis wird das statistische Verhalten des Schätzers durch numerische Experimente weiter veranschaulicht.
Literatur:- R. Nickl, S. A. van de Geer et S. Wang. Convergence rates for penalized least squares estimators in PDE constrained regression problems, SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification 8(1):374–413, (2020).
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