- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Emma Dingel
- Titel:
- Density estimation for functional data under differential privacy
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit betrachten wir statistische Modelle, welche den Datenschutz berücksichtigen. Um den Anforderungen des Datenschutzes gerecht zu werden, kontaminieren wir die funktionalen Daten mit unabhängigen Wiener Prozessen. Wir zeigen, dass die kontaminierten Daten eine Wiener Dichte besitzen, welche eindeutig die Verteilung der ursprünglichen funktionalen Daten charakterisiert. Danach konstruieren wir einen nichtparametrischen Schätzer der funktionalen Dichte. Zudem leiten wir eine obere Schranke für seine mittlere integrierte quadratische Abweichung her, welche polynomiale Konvergenzraten erreicht. Außerdem leiten wir eine untere Schranke für die Minimax Konvergenzrate her, welche nahe an der Konvergenzrate unseres Schätzers liegt.
Literatur:- A. Delaigle und A. Meister. Nonparametric density estimation for intentionally corrupted functional data, arXiv:1912.07879, 2019.
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