- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Clemens Hecht
- Titel:
- Optimal adaptive and minimax estimation on R of the derivatives of a density
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Die vorliegende Arbeit thematisiert die nichtparametrische Schätzung der d−ten Ableitung einer Wahrscheinlichkeitsdichte, mit Träger auf R von u.i.v. Zufallsvariablen. Es wird ein Projektionsschätzer auf Grundlage der Hermite Basis auf endlichdimensionale Projektionsräume eingeführt. Weiter wird das integrierte L2-Risiko untersucht und eine optimale Konvergenzrate hergeleitet. Unter anderem wird gezeigt, dass diese unter Regularitätsbedingungen minimax-optimal ist. Da diese Rate von einem unbekannten Parameter abhängt, wird eine datengetriebene Wahl der optimalen Dimension m gegeben, welche den Bias-Varianz Trade-off von selbst minimiert. Eine Simulation zeigt, dass der Schätzer nicht nur in der Theorie gute Ergebnisse liefert. Schließlich wird der Schätzer mit einem numerischen Ansatz eines Schätzers für die d−te Ableitung verglichen.
Literatur:- F. Comte, C. Duval, and O. Sacko. Optimal adaptive estimation on R or R+ of the derivatives of a density, HAL Id: hal-02296067, 2019.
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