- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Daniel Fridljand
- Titel:
- Online-Schätzung des geometrischen Medians in Hilberträumen
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist ein neuer Algorithmus zur Schätzung des geometrischen Medians. Der geometrische Median ist eine mögliche Verallgemeinerung des gewöhnlichen eindimensionalen Medians auf Hilberträumen. Dieser neue Schätzer basiert auf der stochastischen Gradientenmethode und wird rekursiv berechnet. Er zeichnet sich gegenüber dem bisherigen Standart-Algorithmus dadurch aus, dass er sich insbesondere bei Daten mit hoher Dimension viel schneller berechnen lässt und gut mit sequentiell eintreffenden Daten umgehen kann. Zu den wichtigsten gezeigten Resultaten dieser Arbeit gehört, dass der Schätzer P-fast sicher gegen den Median konvergiert. Wir leiten eine Konvergenzrate für die Konvergenz in L2 her. Wir zeigen, dass der Schätzer asymptotische Normalität aufweist und bestimmen die genaue Verteilung. Schließlich illustrieren wir die asymptotische Normalität mit einer Simulation.
Literatur:- H. Cardot, P. Cénac, et A. Godichon-Baggioni. Online estimation of the geometric median in Hilbert spaces: nonasymptotic confidence balls. The Annals of Statistics, 45(2):591–614, 2017.
- H. Cardot, P. Cénac, et P.-A. Zitt. Efficient and fast estimation of the geometric median in Hilbert spaces with an averaged stochastic gradient algorithm. Bernoulli, 19(1):18-–43, 2013.
| Statistik-Gruppe | Institut für Mathematik | Fakultät für Mathematik und Informatik | Universität Heidelberg |