- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Moritz Holzmann
- Titel:
- Minimax optimal goodness-of-fit testing for densities under a local differential privacy constraint
- Betreuer:innen:
- Sandra Schluttenhofer
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In der heutigen Datenanalyse ist Datenschutz ein wichtiger Aspekt, daher betrachten wir eine Methode Daten zu analysieren ohne direkten Zugriff auf die Originaldateien zu haben. In unserer Methode transformieren wir die Originaldaten unter einer local differential privacy Bedingung. Nun untersuchen wir welche statistischen Ergebnisse wir mit diesen verschlüsselten Zufallsvariablen auf die Originaldaten erhalten können. Genauer, wir untersuchen ob die Beobachtungen nach einer gewissen Dichte f0 verteilt sind. Im Gegensatz zum üblichen goodness-of-fit Test verwenden wir nur die verschlüsselten Zufallsvariablen. In dieser Arbeit verwenden wir eine neue testing Methode mit einer Verschlüsselungsmethoden um eine obere Schranke für die minimax separation rate über Besov Bälle zu erhalten. Ebenso erhalten wir eine passende untere Schranke und konstruieren einen adaptiven Test.
Literatur:- J. Lam-Weil, B. Laurent und J.-M. Loubes. Minimax optimal goodness-of-fit testing for densities under a local differential privacy constraint. Technical report, arXiv:2002.04254, 2020.
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