- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Fayez Murad
- Titel:
- Adaptive goodness-of-fit tests in a density model
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit werden n unabhängige, identische Zufallsvariablen mit einer unbekannten Dichte f beobachtet, daraufhin getestet, ob sie einer gegebenen Dichte f0 entspricht. Dazu verwenden wir ein Mehrfachverfahren, dass auf einer Schätzung von der L2-Distanz zwischen f und f0 basiert. Dieses Verfahren ist eine Kollektion von lineare Unterräume von L2(R), die aus einer Mischung von Räume besteht, und jeder Raum ist generiert entweder von stückweise konstante Funktionen, Scaling Funktionen oder die trigonometrischen Funktionen. Wir beweisen, dass unser Test adaptiv ist, in dem Sinne, dass er die optimale Testrate über verschiedenen Klassen von glatten Funktionen erfüllt. Wir testen aus praktischer Sicht durch Monte-Carlo-Experimente, und wir vergleichen ihre Güte mit den Güte von Kolmogorov und Smirnov.
Literatur:- M. Fromont und B. Laurent. Adaptive goodness-of-fit tests in a density model. The Annals of Statistics, 34(2):680–720, 2006.
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