- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Hannah Kümpel
- Titel:
- A Bernstein von Mises theorem for nonparametric regression
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Nach dem Satz von Bernstein von Mises ergeben Bayes’sche und frequentistische Methoden oft asymptotisch äquivalente Resultate, womit dieser eine bedeutende Verknüpfung zwischen den beiden statistischen Ansätzen bildet. Die vorliegende Arbeit wird zunächst eine Einführung in Bayes’sche und frequentistische Statistik sowie die Aussage des Satzes von Bernstein von Mises für parametrische Modelle geben und anschließend ein nichtparametrisches Modell konstruieren, in welchem ein Bernstein von Mises Resultat bewiesen werden kann. Basierend auf Castillo und Nickl (2014) wird hierfür, am Beispiel des statistischen Problems nichtparametrischer Regression, zunächst ein unendlich dimensionales Bayes’sches Modell definiert. Abschließend werden Multiscale Spaces konstruiert und in diesen ein Satz von Bernstein von Mises für nichtparametrische Regression bewiesen. Wesentliche Bestandteile der auf Hilbertraumtheorie und Multiscale Modeling basierenden Theorie sind dabei auf andere statistische Modelle übertragbar.
Literatur:- I. Castillo und R. Nickl. On the Bernstein–von Mises phenomenon for nonparametric Bayesprocedures. The Annals of Statistics 42(5):1941–1969, 2014.
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