- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Daniel Rasskasow
- Titel:
- A mollifying approach to the deconvolution problem
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Dekonvolution ist ein Problem, welches in vielen statistisch geprägten Disziplinen auftritt, in denen Daten erhoben werden, um Rückschlüsse auf die zugrundeliegende Grundgesamtheit zu ziehen. Solche Daten sind aufgrund ungenauer Messmethoden stets fehlerbehaftet. Der Schätzprozess der Dichtefunktionen von Daten führt zu zwei Problemen. Erstens: Für lineare, schlecht gestellte, statistische inverse Probleme, wie der Dekonvolution, sind Regularisierungen nötig. Zweitens: Die Schätzung von Dichten findet meist im Spektrum statt - in diesem Fall ihrer Fouriertransformation. Die numerische Realisation von einer geschätzen Fouriertransformation im Verbund mit Regularisierungstechniken ist stets anfällig für Ober- bzw. Unterschwingungen der echten Funktion. Dies ist auch bekannt als Gibbsches Phänomen. In dieser Arbeit stellen wir die Regularisierung durch Glättung vor und vergleichen ihr asymptotisches Verhalten theoretisch sowie in der Praxis mit klassischen Ansätzen wie der Tikhonov- oder der Spectral Cut-off Regularisierung.
Literatur:- L. Simar, P. Maréchal und A. Vanhems. A mollifier approach to the deconvolution of probability densities, TSE Working Paper, n. 18–965, 2018.
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