- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Nico Bruder
- Titel:
- Dormancy in stochastic population models
- Betreuer:
- Martin Slowik (Universität Mannheim)
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit geben wir zunächst einen kurzen Überblick über die Theorie der Markov-Prozesse und beschreiben den Zusammenhang zwischen infinitesimalen Generatoren und stochastischen Differentialgleichungen. Markov-Prozesse spielen eine zentrale Rolle in den populationsgenetischen Modellen, die anschließend vorgestellt werden. Insbesondere werden das Wright-Fisher-Modell und das Moran-Modell sowie die Herleitung der Wright-Fisher-Diffusion gezeigt. Die Konzepte der stochastischen Dualität und der Koaleszenz werden eingeführt. Anschließend präsentieren wir die Erweiterung der Wright-Fisher-Diffusion um eine Seed-Bank-Komponente zur Modellierung des biologischen Phänomens der Dormanz. Schließlich zeigen wir, dass unendlich viele Seed-Bank-Komponenten verwendet werden können, um Dormanz-Zeiten mit schweren Rändern zu modellieren, und wir zeigen, dass der resultierende unendlich-dimensionale Diffusionsprozess wohldefiniert ist.
- Literatur:
- J. Blath, A. G. Casanova, N. Kurt, und M. Wilke-Berenguer. A new coalescent for seed-bank models, The Annals of Applied Probability 26(2):857–891, 2016.
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