Proseminar/Seminar (SS 2024)
Markovketten
- Vorbesprechung:
- Mittwoch 24. April 2024, 11:15 Uhr,
MΛTHEMΛTIKON, INF 205, 4. Etage, SR 5 - Zeit und Ort des Seminars:
- Mittwoch 11:15-12:45 Uhr, MΛTHEMΛTIKON, INF 205, 4. Etage, SR 5
- Kontakt:
- Jan JOHANNES <johannes[at]math.uni-heidelberg.de>
- Anfragen bitte entweder direkt per eMail oder mittels des Kontaktformulars.
- Sprache:
- Das Proseminar wird in Deutsch angeboten.
- Es ist aber möglich einzelne Vorträge auf Englisch zu halten.
- Inhalt des Pro-/Seminars:
- Das Pro-/Seminar soll eine umfassende Einführung in die Theorie der Markov-Ketten bieten. Dabei soll, nach einer anschaulichen Motivation, eine Klassifikation dieser stochastischen Prozesse vorgenommen werden. Diese widerum ist notwendig, um das Langzeitverhalten zu untersuchen und die Konvergenz gegen einen Gleichgewichtszustand zu beschreiben. Jeder Teilnehmer arbeitet ein Thema aus, das sich an einführender Literatur orientiert und hält einen 60-minütigen Vortrag darüber. Die Vorträge werden aufeinander aufbauen.
- Seminarprogramm:
- Als Literaturvorlage verwenden wir Part I: Basic Methods and Examples des Buches Markov Chains and Mixing Times von Levin und Peres, (verfügbar hier oder Kopie).
- Proseminarvorträge sollten ca. 45 min dauern (2 pro Termin), Seminarvorträge 60 min.
- Die Vorträge sollten an der Tafel gehalten werden, es sollte ein Handout mit den wichtigsten Definitionen und Ergebnissen für die anderen Seminarteilnehmer/innen vorbereitet werden.
| Termin | Nr. | Thema | Quelle | Pro-/Seminar |
|---|---|---|---|---|
| 17.04.24 | - | Vorbesprechung | - | - |
| 24.04.24 | - | - | - | |
| 01.05.24 | - | Feiertag | - | - |
| 08.05.24 | 1 | Markov Chains, Aperiodicity, … | 1.1-4 | P |
| 2 | Stationary Distributions, … | 1.5 | P | |
| 15.05.24 | 3 | Reversibility … | 1.6-7 | P |
| 4 | Examples of Markov Chains | 2.1-4 | P | |
| 22.05.24 | 5 | Examples of Markov Chains | 2.5-7 | P |
| 6 | Markov Chain Monte Carlo | 3 | P | |
| 29.05.24 | 7 | Markov Chain Mixing | 4.1-4 | P |
| 8 | Mixing | 4.5-7 | P | |
| 05.06.24 | 9 | Coupling | 5 | S |
| 12.06.24 | 10 | Strong Stationary Times | 6 | S |
| 19.06.24 | 11 | Lower Bounds on Mixing Times | 7 | S |
| 26.06.24 | 12 | The Symmetric Group | 8 | S |
| 03.07.24 | 13 | Random Walks on Networks | 9 | S |
| 10.07.24 | 14 | Hitting Times | 10 | S |
| 17.07.24 | 15 | Cover Times | 11 | S |
| 24.07.24 | 16 | Eigenvalues | 12 | S |
- Gebiet:
- Angewandte Mathematik, Stochastik
- Bitte melden Sie sich für das Seminar mittels MÜSLI an.
- Voraussetzungen:
- Analysis 1, Lineare Algebra 1
- Grundkenntnisse in Stochastik sind hilfreich
- Weiterführende Literatur:
- Chung, Markov Chains with Stationary Transistion Probabilities. Springer-Verlag, 1967. (fortgeschritten)
- Freedman, Markov Chains. Springer-Verlag, 1983. (fortgeschritten)
- Fritz, Huppert, und Willems, Stochastische Matrizen. Springer-Verlag, 1979.
- Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Vieweg-Verlag, achte Auflage, 2005. (auch online verfügbar)
- Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer-Verlag, 2012. (auch online verfügbar)
- Medhi, Stochastic Models in Queueing Theorie. AP Elsevier, 2003.
- Nelson, Probability, Stochastic Processes and Queueing Theorie. Springer, 1995.
- Seneta, Non-negative Matrices and Markov Chains. Springer-Verlag, 1981.