- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik 50%
- Autor:
- Nils Tausch
- Titel:
- Die Mellintransformation für multiplikative Faltungen von Wahrscheinlicheitsmaßen
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Ziel der vorliegenden Bachelorarbeit ist es, die Mellintransformation als Werkzeug für multiplikative Faltungen von Wahrscheinlichkeitsmaßen vorzustellen und ihre wichtigsten Eigenschaften herauszuarbeiten. Dafür wird zuerst die charakteristische Funktion, die ein vergleichbares Hilfsmittel darstellt, betrachtet und ihre zentralen Eigenschaften bewiesen. Dazu gehören Beschränktheit, Symmetrie, Eindeutigkeit und der Faltungssatz. Anschließend werden multiplikative Faltungen und deren Berechnung mithilfe von Radon-Nikodym Ableitungen betrachtet. Mit diesem theoretischen Fundament kann daraufhin die Mellin-transformierte für Wahrscheinlichkeitsverteilungen eingeführt werden. Deren wichtigste Eigenschaften können dann mit ähnlichen Beweisideen wie bei der charakteristischen Funktion gezeigt werden: Eindeutigkeit, Faltungsformel und die Beschränktheit. Zuletzt werden die charakteristische Funktion und die Mellintransformierte grafisch verglichen.
Literatur:- S. Brenner Miguel, F. Comte und J. Johannes. Spectral cut-off regularisation for density estimation under multiplicative measurement errors, Electronic Journal of Statistics, 15(1), 3551-3573, 2021.
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