- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik 50%
- Autorin:
- Sarah HOFFMANN
- Titel:
- Data-driven density estimation
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Die vorliegende Bachelorarbeit behandelt ein nichtparametrisches Dichteschätzproblem. Ausgehend von den unabhängigen und gleichverteilten zufälligen Daten einer Stichprobe wird der Projektionsdichteschätzer auf nichtparametrische Weise mittels Dimensionsverringerung entwickelt. Es folgen einige Überlegungen, um sein Risiko und die Konvergenzrate zu ermitteln. Der entwickelte Schätzer hängt hierbei von einer optimalen Wahl von d, dem Dimensionsparameter, ab, der in der Praxis auf unbekannten Größen basiert. Daher benötigen wir eine datengetriebene Wahl für unseren Parameter. Das Hauptanliegen der Arbeit ist es, eine adaptive Methode zu entwickeln, die darauf abzielt, einen wirksamen Kompromiss für die Wahl von d zu bestimmen. In diesem Zusammenhang wird die Talagrand-Ungleichung verwendet, um eine obere Schranke für den Fehler in unserer Methode zu berechnen. Anschließend werden die theoretischen Ergebnisse in Simulationen illustriert. Mithilfe zweier Beispiele wird die erreichbare Präzision der Schätzer in Bezug auf die wahre Dichtefunktion beurteilt.
Literatur:- F. Comte. Nonparametric estimation, Spartacus-idh, 2019.
- A.B. Tsybakov. Introduction to nonparametric estimation, Springer, 2009.
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