- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Leonard Späth
- Titel:
- Nichtparametrische Dichteschätzung im Additive-Noise-Modell
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit diskutieren wir ausführlich Teile des Papers ”Hermite Density Deconvolution“ von Ousmane B. Sacko aus dem Jahr 2019. Wir behandeln das Additive-Noise-Model aus der nichtparametrischen Statistik. In diesem wollen wir die uns unbekannte Wahrscheinlichkeitsdichte einer Zufallsvariablen schätzen. Allerdings ist diese um eine Störgröße mit einer uns bekannten Wahrscheinlichkeitsdichte verrauscht. Dazu kombinieren wir Methoden aus der Hilbertraumtheorie, der Analysis und der Statistik. Kernidee ist es, nicht die Dichte selbst, sondern ihre Projektion auf einen geeigneten Untervektorraum von quadratisch integrierbaren Funktionen zu schätzen. Weiter benutzen wir den Entfaltungsansatz, wodurch wir das Problem der auftretenden Störgröße lösen können. Für den konstruierten Schätzer leiten wir eine Abschätzung des Mean-Integrated-Squared-Error als Gütemaß her. Wir erkennen, dass sich der Verzerrungs- und Streuungsanteil nicht gleichzeitig minimieren lassen. Um trotz dieses Bias-Varianz-Dilemmas einen guten Schätzer zu erhalten, diskutieren wir abschließend ein sogenanntes adaptives Schätzmodell.
Literatur:- O. B. Sacko. Hermite density deconvolution, HAL Id: hal-01978591, 2019.
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