- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Marlena WEIDENAUER
- Titel:
- Uniform convergence of model-assisted mean estimators for sampled functional data
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Die Stichprobenerhebung beschreibt den Prozess der Auswahl einer Stichprobe von Elementen aus einer Zielpopulation. Der Vorteil von Stichproben ist, dass wir nur Daten für eine kleinere Gruppe der Grundgesamtheit benötigen. Die Daten dieser Stichprobe werden dann verwendet, um gewünschte Merkmale für die gesamte Population abzuleiten. Dieser Ansatz wird bei großen Datensätzen angewendet, wenn es darum geht, die Kosten für die Speicherung oder die Durchführung der Erhebung zu reduzieren. Die Stichprobenerhebung ist eine hilfreiche und effiziente Möglichkeit zur Schätzung verschiedener grundlegender statistischer Kenngrößen der Daten. In der vorliegenden Arbeit ist das Hauptanliegen die Mittelwertfunktion. Daher machen wir uns zunächst mit den Begriffen des probabilistischen Stichprobendesigns vertraut, auf deren Grundlage dann Schätzer für den Mittelwert konstruiert werden. In diesem Zusammenhang führen wir den Horvitz-Thompson-Schätzer für den Mittelwert ein und erweitern ihn dann auf einen funktionalen Rahmen. Wir betrachten schließlich ein lineares Regressionsmodell, das zusätzlich zu den Daten weitere Hilfsinformationen berücksichtigt, und entwickeln einen Schätzer für die Mittelwertfunktion unter dem vorliegenden Modell. Unter milden Annahmen an das Stichprobendesign und das lineare Modell beweisen wir, dass der modellgestützte Mittelwertschätzer gleichmäßig konsistent ist.
Literatur:- H. Cardot, C. Goga, and P. Lardin. Uniform convergence and asymptotic confidence bands for model-assisted estimators of the mean of sampled functional data, Electronic Journal of Statistics, 7:562-596, 2013.
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