- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autor:
- Maximilian Siebel
- Titel:
- A Bernstein-von Mises Theorem for smooth functionals in semi-parametric models
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Bernstein-von Mises Theoreme können in der mathematischen Statistik als Bindeglied der frequentistischen Statistik und dem bayesschen Ansatz angesehen werden, da spezifische Voraussetzungen zu asymptotisch äquivalenten Resultaten führen. In dieser vorliegenden Arbeit werden zunächst die verschiedenen Ansätze der frequentistischen Statistik und der bayesschen Statistik erläutert und die Betrachtung von Bernstein-von Mises Theoremen in semi-parametrischen Modellen motiviert. Das Hauptresultat ist ein allgemein gehaltenes Bernstein-von Mises Theorem, welches unter der Voraussetzung bewiesen wird, dass das betrachtete interessierende Funktional gewissen Regularitätsbedingungen genügt. Das gefundene Resultat wird nach spezifischen Anpassungen auf das White Noise Model angewendet und ein entsprechendes Theorem wird bewiesen. Auf Basis der theoretischen Grundlagen werden die auftretenden Effekte des Bernstein-von Mises Theorems in dem White Noise Model mit Hilfe einer Simulationsstudie und eines linearen interessierenden Funktionals visualisiert. Die Anwendbarkeit des Bernstein-von Mises Theorems wird abschließend in zwei weiteren statistischen Modellen motiviert. Die in dieser Arbeit verwendeten mathematischen Objekte und Methoden werden zu Beginn detailliert eingeführt und erläutert.
Literatur:- Ismaël Castillo und Judith Rousseau. A Bernstein–von Mises theorem for smooth functionals in semiparametric models. The Annals of Statistics, 43(6):2353–2383, 2015.
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