- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik 50%
- Autor:
- Miriam Maurer
- Titel:
- Adaptive Laguerre density estimation for mixed Poisson models
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In Schadensversicherungen ist ein häufig verwendetes Modell das Poisson Prozessmodell. Aufgrund von Abhängigkeiten verschiedener Größen ist die Annahme, die Intensität sei ein fester Parameter, in vielen Anwendungen nicht sinnvoll. Sinnvoller ist es daher die Intensität als Zufallsvariable zu interpretieren, was uns zum allgemeineren, gemischten Poisson Prozessmodell führt. In dieser Arbeit wird die unbekannte Dichte f der zufälligen Intensität anhand eines unabhängig, identisch verteilten gemischten Poisson Prozesses zu einem festen Beobachtungszeitpunkt geschätzt. Dies geschieht durch einen penalisierten Projektionsansatz unter Verwendung der Laguerre-Basis. Der Schwerpunkt liegt auf der Einführung einer Auswahlregel für einen geeigneten Dimensionsparameter, die nur von den beobachteten Daten abhängt. Eine obere Grenze des L2-risk wird erhalten und eine untere Grenze, welche die Optimalität des Schätzers zeigt, wird bereitgestellt. Weiter wird das Verfahren anhand einer Monte-Carlo-Simulation veranschaulicht.
Literatur:- F. Comte und V. Genon-Catalot. Adaptive laguerre density estimation for mixed Poisson models. Electronic Journal of Statistics, 9(1):1113–1149, 2015.
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