- Abschlussarbeit:
- Bachelor in Mathematik
- Autorin:
- Lena Krienke
- Titel:
- Calibrating data-driven estimators in presence of censoring
- Betreuer:
- Sergio Brenner Miguel
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Diese Bachelorarbeit konzentriert sich auf die nichtparametrische Schätzung einer Dichte f einer positiv reellen Zufallsvariable X im multiplicative censoring model. Man beobachtet also anstelle der Zufallsvariable X die Zufallsvariable Y, die sich aus dem Produkt von X und U zusammensetzt, also Y = XU, wobei U β(1,k)-verteilt ist und X und U unabhängig voneinander sind. Die Dichte f wird auf den Unterraum projiziert, welcher grade die lineare Hülle der ersten m Funktionen der Laguerre-Basis darstellt. Diese projizierte Dichte fm wird nun geschätzt durch fˆ . So erhält man schlussendlich Aussagen zur oberen und unteren Schranke hinsichtlich des erwarteten integrierten quadratischen Fehlers zwischen der Dichte f und ihrem projizierten Schätzer fˆ. Da fˆ vor allem von dem Dimensionsparameter abhängt, schätzen wir diesen Parameter mithilfe eines adaptiven Schätzers. Im Anschluss werden die theoretischen Ergebnisse in einer Monte-Carlo Simulation implementiert und mit Blick auf unterschiedlichen Faktoren wie die Auswirkungen eines steigenden k und unterschiedlicher Stichprobengräßen analysiert.
Literatur:- Belomestny, Comte und Genon-Catalot. Nonparametric Laguerre estimation in the multiplicative censoring model, Electronic Journal of Statistics, 10(2):3114–315, 2016.
- Brunel, Comte und Genon-Catalot: Nonparametric density and survival function estimation in the multiplicative censoring model, Test 25(3):570–590, 2016.
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