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Zuletzt geändert am
17 Okt 2023 von JJ
.
Abschlussarbeit:
Bachelor in Mathematik

Autorin:
Lena Krienke

Titel:
Calibrating data-driven estimators in presence of censoring

Betreuer:
Sergio Brenner Miguel
Jan JOHANNES

Abstrakt:
Diese Bachelorarbeit konzentriert sich auf die nichtparametrische Schätzung einer Dichte f einer positiv reellen Zufallsvariable X im multiplicative censoring model. Man beobachtet also anstelle der Zufallsvariable X die Zufallsvariable Y, die sich aus dem Produkt von X und U zusammensetzt, also Y = XU, wobei U β(1,k)-verteilt ist und X und U unabhängig voneinander sind. Die Dichte f wird auf den Unterraum projiziert, welcher grade die lineare Hülle der ersten m Funktionen der Laguerre-Basis darstellt. Diese projizierte Dichte fm wird nun geschätzt durch . So erhält man schlussendlich Aussagen zur oberen und unteren Schranke hinsichtlich des erwarteten integrierten quadratischen Fehlers zwischen der Dichte f und ihrem projizierten Schätzer . Da vor allem von dem Dimensionsparameter abhängt, schätzen wir diesen Parameter mithilfe eines adaptiven Schätzers. Im Anschluss werden die theoretischen Ergebnisse in einer Monte-Carlo Simulation implementiert und mit Blick auf unterschiedlichen Faktoren wie die Auswirkungen eines steigenden k und unterschiedlicher Stichprobengräßen analysiert.

Literatur:
Belomestny, Comte und Genon-Catalot. Nonparametric Laguerre estimation in the multiplicative censoring model, Electronic Journal of Statistics, 10(2):3114–315, 2016.
Brunel, Comte und Genon-Catalot: Nonparametric density and survival function estimation in the multiplicative censoring model, Test 25(3):570–590, 2016.