- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Rouven Behnisch
- Titel:
- Nonparametric instrumental variables estimation of a quantile regression model
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der Schätzung des Zusammenhangs g im Quantilregressionsmodell Y = g(X) + U. Es ist bekannt, dass das Lösen einer Quantilregression mit exogenen Variablen einen hohen Rechenaufwand erfordert und auch numerisch eine Herausforderung darstellt. Horowitz und Lee (2007) unternahmen einen ersten Versuch sich mit einem Quantilregressionsmodell mit endogenen Variablen auseinanderzusetzen. Dabei zeigten sie auf, dass dieses Modell auf eine nicht-lineare schlecht gestellte Integraloperatorgleichung T g = f führt. Da der Integraloperator und die zugrundeliegende Verteilung unbekannt sind, schlugen sie einen nichtparametrischen Kern-Dichte-Schätzer vor und konstruierten darauf aufbauend einen Schätzer für g unter Verwendung der Tikhonov Regularisierung, einer klassischen Methode aus der Theorie schlecht gestellter inverser Probleme. Wir werden diesen Ansatz vorstellen, die veröffentlichten Ergebnisse dieser Arbeit diskutieren und einen anderen Kern-Schätzer für T vorstellen. Für den daraus resultierenden Schätzer von g werden wir unter relativ starken Annahmen zeigen, dass er konsistent ist und außerdem noch seine Konvergenzrate herleiten.
Literatur:- J.L. Horowitz und S. Lee. Nonparametric instrumental variables estimation of a quantile regression model. Econometrica, 75(4):1191–1208, 2007.
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