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Zuletzt geändert am
14 Apr 2020 von JJ
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Abschlussarbeit:
Inauguraldissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften der Universität Mannheim
urn:nbn:de:bsz:180-madoc-419555

Autor:
Martin Kroll (Universität Mannheim)

Titel:
Concentration inequalities for Poisson point processes with applications
to non-parametric statistics

Betreuer und Referent:
Martin Schlather (Universität Mannheim)

Korreferent:
Jan JOHANNES

Abstrakt:
Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit leiten wir neue Konzentrationsungleichungen für Maxima von empirischen Prozessen assoziiert zu unabhängigen, aber nicht notwendigerweise identisch verteilten Poissonschen Punktprozessen her. Die Beweise basieren auf einer Anwendung von Ledoux’ Entropie-Methode. Im zweiten Teil der Arbeit behandeln wir mögliche Anwendungen der Konzentrationsresultate aus dem ersten Teil in der nichtparametrischen Statistik: Wir betrachten Intensitätsschätzung für Poissonsche Punktprozesse ausgehend von direkten (Kapitel 3) und indirekten (Kapitel 4) Beobachtungen sowie nichtparametrische Poisson-Regression (Kapitel 5). Für alle betrachteten Modelle entwickeln wir eine Minimax-Theorie (obere und untere Schranken) unter abstrakten Glattheitsannahmen an den unbekannten funktionalen Parameter. Wir betrachten Projektionsschätzer basierend auf trigonometrischen Basisfunktionen. Die Güte dieser Schätzer hängt entscheidend von der Wahl eines Dimensionsparameters ab. Für alle betrachteten Anwendungen schlagen wir, basierend auf Modellwahl, eine rein datengetriebene Wahl des Dimensionsparameters vor. Die daraus resultierenden adaptiven Schätzer nehmen entweder die optimale Konvergenzrate an oder sind suboptimal um lediglich einen logarithmischen Faktor.

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