- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Samuel Kilian
- Titel:
- Minimax-Risiko bei der Schätzung von Untermannigfaltigkeiten unter Hausdorffabstand
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- In dieser Masterarbeit werden obere und untere Schranken für das Minimax-Risiko bei der Schätzung von Untermannigfaltigkeiten unter zwei Fehlermodellen hergeleitet. Die Ergebnisse basieren auf dem Artikel „Manifold Estimation and Singular Deconvolution under Hausdorff Loss“ von Genovese, Perone-Pacifico, Verdinelli und Wasserman (2012) und werden unter teilweise abgeän- derten Voraussetzungen gezeigt. Für die Beweise der unteren Schranken werden die nötigen Grundlagen aus dem Gebiet der Differentialgeometrie eingeführt. Die benutzten Objekte werden konstruiert und ihre Eigenschaften detailliert bewiesen. Weiterhin wird gezeigt, dass die teilweise modifizierten Schätzer aus Genovese, Perone-Pacifico, Verdinelli und Wasserman (2012) die unteren Schranken bis auf einen logarithmischen Faktor einhalten. Abschließend werden wir im Rahmen einer Simulationsstudie sehen, dass sich der Schätzer bei üblichen Stichproben- größen vernünftig verhält.
Literatur:- C. R. Genovese, M. Perone-Pacifico, I. Verdinelli und L. Wasserman. Manifold estimation and singular deconvolution under Hausdorff loss. The Annals of Statistics, 40(2):941–963, 2012.
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