- Abschlussarbeit:
- Master in Mathematik
- Autor:
- Lorenz Kiesel
- Titel:
- Nonparametric Bayesian instrumental regression
- Betreuer:
- Jan JOHANNES
- Abstrakt:
- Diese Arbeit entwickelt einen Quasi-bayesischen, nichtparametrischen Ansatz zur Schätzung der strukturellen Beziehung in Modellen der Instrumentvariablenregression (IV-Regression), die als inverses Problem formuliert wird. Aufbauend auf der Theorie bayesscher inverser Probleme zeigen wir, dass der klassische bayessche Ansatz im frequentistischen Sinne inkonsistent ist. Diese Inkonsistenz interpretieren wir als Ausdruck des schlecht gestellten inversen Problems. Zur Lösung dieses Problems regulieren wir die Posteriorverteilung mittels einer Tikhonov-Regularisierung, die wir durch eine penalisierte Projektion mo- tivieren. Diese Regularisierung rechtfertigt die Bezeichnung als Quasi-bayesischer Ansatz. Wir zeigen, dass die regulierte Posteriorverteilung konsistent ist und der entsprechende posteriorer Mittelwertschätzer im frequentistischen Sinne gegen die wahre strukturelle Funktion konvergiert. Die Analyse unterstreicht das Zusammenspiel von Priorstruktur, Regularisierung und Konvergenzraten in nichtparametrischen IV-Regressionen.
- Literatur:
- J.-P. Florens und A. Simoni. Nonparametric estimation of an instrumental regression: a quasi-bayesian approach based on regularized posterior, Toulouse School of Economics, 2010.
| Statistik-Gruppe | Institut für Mathematik | Fakultät für Mathematik und Informatik | Universität Heidelberg |