Univ. Heidelberg
Statistik-Gruppe   Institut für Angewandte Mathematik   Fakultät für Mathematik und Informatik   Universität Heidelberg
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg Arbeitsgruppe Statistik inverser Probleme Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie 1 (SS 2021)
german


Zeit und Ort
Übungsbetrieb
Übungsblätter
Prüfung und Benotung
Vorlesungsinhalt
Literatur Zuletzt geändert am
13.07.2021 von jj.
Zeit und Ort der Vorlesung:
Dienstag 09:15-10:45 Uhr und Donnerstag 09:15-10:45 Uhr
Die Vorlesung findet online über heiCONF Audimax statt.
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Kontakt:
Dozent: Prof. Dr. Jan JOHANNES <johannes[at]math.uni-heidelberg.de>
Assistent: Ricardo Blum <ricardo.blum[at]uni-heidelberg.de>
Anfragen bitte entweder direkt per eMail oder mittels des Kontaktformulars.

Aktuelle Mitteilungen zur Vorlesung auf Moodle:
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Übungsbetrieb:
Bitte melden Sie sich bei MÜSLI für eine Übungsgruppe an.
Wir bieten folgende Übungsgruppen an:

TagZeitOrtTutorïn
Donnerstag11-13 UhronlineEmma Dingel
Donnerstag14-16 UhronlineClemens Hecht
Freitag11-13 UhronlineMaybritt Schillinger
Freitag11-13 UhronlineEmma Dingel
Freitag14-16 UhronlineMaybritt Schillinger
Übungsblätter:
Bitte geben Sie Ihre Lösungsvorschläge jeweils montags bis 09:00 Uhr online über Moodle ab.
Die Abgabe sollte übungsgruppenintern in festen Zweiergruppen erfolgen.
Der Name der Abgabedatei sollte in der Form Tutor_Name1_Name2_Zettel3.pdf sein.
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Übungsblatt: U00.pdf U01.pdf U02.pdf U03.pdf U04.pdf U05.pdf U06.pdf
Abgabe: - 26.04.21 03.05.21 10.05.21 17.05.21 24.05.21 31.05.21
Loesungsskizzen: L00.pdf L01.pdf L02.pdf L03.pdf L04.pdf L05.pdf L06.pdf
Übungsblatt: U07.pdf U08.pdf U09.pdf U10.pdf U11.pdf U12.pdf
Abgabe: 07.06.21 14.06.21 21.06.21 28.06.21 05.07.21 12.07.21
Loesungsskizzen: L07.pdf L08.pdf L09.pdf L10.pdf L11.pdf

Prüfungs- und Benotungsregeln:
Für die Benotung ist allein die Note in der Abschlussklausur maßgeblich. Für das Bestehen des Moduls Wahrscheinlichkeitstheorie 1 ist demzufolge das Bestehen der Abschlussklausur notwendig.

Zulassungsvoraussetzungen:
  • Zugelassen zur Klausur ist, wer entweder
    • mindestens 50% der Punkte der Übungsaufgaben erreicht hat und
    • aktiv an der Übungsgruppe teilgenommen hat (regelmäßige Anwesenheit)
  • oder
    • bei einer früheren Vorlesung mit dem Namen Wahrscheinlichkeitstheorie 1 eine Zulassung erhalten hat und den Prüfungsanspruch noch nicht verwirkt hat.
Benotungsregeln:
  • Die 1. Klausur und die 2. Klausur zählen gemeinsam als ein Prüfungsversuch. Werden beide nicht bestanden, ist das Modul Wahrscheinlichkeitstheorie 1 nicht bestanden. Die Note des Moduls entspricht der Note der ersten bestandenen Klausur.
  • Wer an der 1. Klausur teilnimmt und mit mindestens 4.0 besteht, kann nicht an der 2. Klausur teilnehmen.
  • An der 2. Klausur kann man teilnehmen, falls man die 1. Klausur nicht bestanden hat (d.h. entweder Note 5.0 oder nicht teilgenommen). Eine Teilnahme an der 2. Klausur zur Notenverbesserung ist nicht möglich.

Vorlesungsinhalt:
Das Skript Skript (Kapitel 1-5, 14.07.2021) wird vor der Vorlesung veröffentlicht. Alle Niederschriften der Vorlesung finden Sie zeitnah nach der Vorlesung einzeln hier sowie zusammen Teil A und Teil B. Aufnahmen der Vorlesung für jeden Abschnitt separat finden Sie hier. In der Tabelle sind die einzelnen Dokumenten den Gebieten zugeordnet.
      Skript  Niederschrift Aufnahme
Kap 1 Maß- und Integrationstheorie
§01 Maßtheorie VL01 VL02 vl01-§01.1 vl01-§01.2 vl02-§01.3 vl02-§01.4 vl03-§01.5
§02 Integrationstheorie VL03 VL04 VL05 VL06 VL03-§02.1 VL04-§02.2 VL04-§02.3 VL05-§02.4 VL05-§02.5 VL06-§02.6 VL06-§02.7
§03 Maße mit Dichten VL07 VL07-§03.1 VL08-§03.2
§04 Maße auf Produkträumen VL08 VL09 VL08-§04.1 VL09-§04.2 VL09-§04.3 VL10-§04.4
Kap 2 Bedingte Erwartung
§05 Diskret- oder stetig-verteilte Zufallsvariablen VL10 VL10-§05
§06 Positive numerische Zufallsvariablen VL11 VL11-§06.1 VL11-§06.2
§07 Integrierbare Zufallsvariablen VL12 VL13 VL14 VL12-§07.1 VL13-§07.2 VL14-§07.3 VL14-§07.4
§08 Bayes Ansatz VL15-§08
Kap 3 Stochastische Prozesse und Stoppzeiten
§09 Stochastischer Prozess und Filtration
§10 Adaptierte stochastische Prozesse und Stoppzeiten VL15 VL15-§10.1 VL16-§10.2
Kap 4 Martingale
§11 Positive (Super-)Martingale VL16 VL17 VL16-§11.1 VL17-§11.2 VL17-§11.3 VL18-§11.4
§12 Integrierbare (Sub-,Super-)Martingale VL18 VL18-§12.1 VL19-§12.2
§13 Reguläre integrierbare Martingale VL19 VL19-§13.1 VL20-§13.2
§14 Reguläre Stoppzeiten für integrierbare Martingale VL20 VL20-§14.1 VL21-§14.2
§15 Reguläre integrierbare Submartingale VL21-§15
§16 Doob-Zerlegung und quadratische Variation VL21 VL22
Kap 5 Markovketten Kap 1-5 (14.07.2021)
§17 Markovketten VL23-§17
§18 Rekurrenz und Transienz VL23 VL23-§18.1 VL24-§18.2
§19 Invariante Verteilung VL24 VL25 VL24-§19.1 VL25-§19.2 VL25-§19.3

Literatur:
Bauer: Maß- und Integrationstheorie. (Walter de Gruyter, 2., überarbeitete Auflage, 1992.)
Chow and Teicher: Probability Theory: Independence, Interchangeability, Martingales (Springer-Verlag, 1987.)
Chung: A Course in Probability Theory (Harcourt, Brace & World Inc., 1968.)
Durrett: Probability: Theory and Examples (Cambridge University Press, Cambridge, 2010.)
Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie (Springer, 7., überarbeitete und ergänzte Auflage, 2011.)
Kallenberg: Foundations of Modern Probability. (Springer, Berlin, Heidelberg, 2002.)
Karlin and Taylor: A First/Second Course in Stochastic Processes (Academic Press, San Diego, California, 2005.)
Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. (Springer Spektrum, 3., überarbeitete und ergänzte Auflage, 2012.)
Neveu: Martingales à temps discret. (Masson, 1972.)
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